Disegno di strutture iterative

Abstract: In questo articolo vedremo come usare Povray per il disegno di strutture iterative e come si pu� lavorare con queste belle immagini.

L'arte e la tecnica nell'infografia.

Oggetti geometrici semplici

• sfera

sphere { < x, y, z>, radio ..... } /
x, y, z sono le coordinate del centro della sfera.
Al pos to dei punti di sospensione si possono aggiungere valori per
la scala, la r,otazione, la traslazione, il colore, la tessitura etc...
• cono

In realt� la sintassi permette di definire un tronco di cono.
cone { <x1, y1, z1>, rad1 <x2, y2, z2>, rad2 [open] ..... }
x1, y1, z1 sono le coordinate del centro a un estremo del
cono, e rad1 il raggio a questo estremo.
x2, y2, z2 sono le coordinate del centro all'altro estremo del tronco di cono, y rad2 il raggio a questo estremo. Perch� il tronco di cono si trasformi in cono � suffieciente che uno dei raggi sia 0. Se vogliamo che sia un cono vuoto useremo la parola 'open' in caso contrario la omettiamo ed otteniamo un cono pieno.
• cilindro

cylinder { <x1, y1, z1>, <x2, y2, z2>, rad [open] ...... }
x1, y1, z1 sono le coordinate del centro ad un estremo del cilindro, x2, y2, z2 sono le coordinate del centro all'altro estremo, e rad � il raggio del cilindro. Perch� sia un cilindro vuoto useremo la parola 'open', in caso contrario la ometteremo ed otterremo un cilindro pieno.
Ricordiamoci che nel caso di sfere, coni e cilindri, possiamo deformare gli oggetti usando un adeguato fattore di scala. E' possibile farlo anche con altre forme, ma in questo caso � particolarmente interessante perch� apparentemente otteniamo degli oggetti distinti.
• piano

plane { <x, y, z>, dist ..... }
In questo caso x, y, z non rappresentano una posizione ma un vettore la cui direzione � perpendicolare alla superficie del piano. Il valore dist sar� la distanza dal centro delle coordinate. Ricordiamo che in Povray si pu� abbreviare l'espressione di un vettore. x = <0, 1 , 0> -z = <0, 0, -1>
Al posto di un piano si pu� usare una sfera di grandi dimensioni. Ci� non causa nessuno problema. Noi lo abbiamo fatto molte volte.
• quadrilateri

box { <x1, y1, z1>, <x2, y2, z2>...... }
x1, y1, z1 sono le coordinate di una delle facce della figura x2, y2, z2 sono le coordinate della faccia opposta.

Oggetti geometrici trigonometrici composti. (CSG)

• Unione

'union { object {A} object{B} }'
Tutti i punti all'interno di A o B
• Intersezione

'intersection { object {A} object {B} }'
Tutti i punti all'interno di A e B
• Complemento

object {A inverse}
• Sottrazione

'difference { object {A} object {B} }'
Tutti i punti di A non inclusi in B
Equivale a 'union { object {A} object {B inverse }'
• Mescolanza

'merge { object {A} object {B} }'
Come l'unione, per� spariscono le superficii interne
dei componenti A e B. Se gli ogetti sono tutti opachi
quato dettaglio non � di interesse alcuno.

 
#define ManzanaMordida = intersection { 
      object { ManzanaEntera } 
      object { Mordisco1 inverse } 
      object { Mordisco2 inverse } 
} 
 

Fate s� che non vi siano superfici in comune tra le figure composte, perch� ci� pu� produrre un'incertezza sull'oggetto a cui appartiene la superficie comune. Per risolvere questo problema basta assegnare una dimensione inferiore ad uno degli oggetti.

L'utilizzo di commenti e condizioni in Povray.

Gli elementi di uno scenario si descrivono generalmente in ordine arbitrario. Perci� vi sono circostanze in cui pu� essere necessario implementare commenti descrittivi, ad esmpio per la creazione di strutture iterative. In Povray vi sono molti modi per farlo. Uno mediante le strutture di controllo di flusso che implementa il linguaagio proprio di Povray. Qui menzioniamo le direttive di linguaggio #declare e #include e ne qualifichiamo molte altre come di minor im portanza. Quando le useremo vedremo per� che sono quasi imprescindibili. Nell'esempio seguente usiamo un programma scritto direttamente in linguaggio Povray. Ci tengo a dire che personalmente � la prima volta che lo uso. Il motivo � che non lo considero necessario. Si possono ottenere gli stessi risultati con programmi esterni che producano il sorgente necessario, e vedremo pi� avanti un esempio di questa seconda possibilit�, che io uso in genere. Si possono anche fare cose miste. Vedremo che lo stile di programmazione con Povray non richiede l'eleganza di un linguaggio pi� generico. Il motivo � che Povray fu concepito come linguaggio per la desrizione di scene, e queste cose sono risultati recenti. Vedremo che con Povray si possono programmoare ogni sorta di commenti ed espressioni matematiche complesse. A mio giudizio � bene che incorpori queste caratteristiche, esse non sono per� imprescindibili. Tutto ci� si pu� ottenere con programmazione esterna, per la produzione di un sorgente pi� o meno iterativo. Credo che farlo in un modo o nell'altro non abbia nulla a che fare con la componente artistica, che � l'importante, per cui non c'� merito particolare nell'usare l'uno o l'altro metodo. L'importante � l'immagine finale. Tuttavia pu� essere importante la quantit� di calcolo e di lavoro del porcessore impiegata. Se si conosce un linguaggio generico con il quale ci si sente pi� comodi si usi Povray come passo finale. Se si ha bisogno di implementare qualcosa semplicemente si usi direttamente Povray. Vedremo come fare entrambe le cose, ma prima aggiungeremo qualche altro commento.

Prova e errore, di fronte al calcolo.

Per tanto:

Andiamo ora a rivedere i range delle principali funzioni trigonometriche in funzione del quadrante :

Quest'ultima funzione � un po' ambigua. In realt� non possiamo conoscere il valore di alpha se non conosciamo il quadrante, perci� � meglio usare:

La distanza tra P1(x1,y1,z1) y P2(x2,y2,z2) �

D = sqrt( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2 )

Vi sono molte formule utili in trigonometria, ma credo che queste siano sufficienti alla maggior parte dei casi. In Povray si assume che per le funzione trigonometriche lavorimao con i radianti, perci� si assume radiante()= radiante(Alfa). Al contrario per gli angoli si assume che lavoriamo in gradi. :-(

Riccio di mare

l'esempio seguente � un buon esercizio per ripassare le basi della trigonometria. Si pu� notare come gli aculeii nel riccio hanno una collocazione abbastanza buona. Questo non si pu� improvvisare, bisogna analizzarlo, ricavare un algoritmo ed implementarlo avendo bene in mente ci� che si vuole ottenere. Il sorgente � ampiamente commentato per risultare il pi� chiaro possibile. E' un chiaro caso in cui si utilizza una struttura iterativa.In questo caso scegliamo Povray come linguaggio per implementarla, ma non c'� alcuna ragione per non farlo nell'altro modo che vedremo pi� avanti con un programma esterno.

Iniziamo mostrando il sorgente degli aculeii. Si tratta di una figura composta in cui utilizziamo le primitive CGS di cui gi� abbiamo parlato.

Poi il sorgente principale dove definiamo il resto della scena. La pi� parte notevole sono indubbiamente i ricci, gli autentici protagonisti:

Ci sono elemtni in questa scena che non abbiamo commentato, e sono gli effetti di superficie (la sabbia ondulata). N� abbiamo trattato gli effetti atmosferici (in questo caso ci riferiamo ad una nebbia verde mare molto fitta e perci� molto umida.) :-), cos� come abbiamo usato le figure composte senza averlo spiegato. Si tratta di ci� che si pu� definire come una figura come unione, intersezione, differenza o complesso di altre. Insomma si tratta di un modo di combinare elementi semplici per ottenerne altri di complessi. Quest'ultima cosa la vedermo pi� avanti in questo stesso articolo. L'illuminazione di questa scena si ottiene utilizzando molti punti luce per simulare la luce subacquea caratterizata dal disordine introdotto dalle ond in superficie. Un solo punto luce non sarebbe soddisfacente perch� l'ombra del riccio risulterebbe troppo nitida.

La generazione mediante programmi esterni.

Un tracciatore di raggi � solo lo strumento per generare un'intera scena che � stata descritta con l'aiuto di un linguaggio formale che � il tracciatore di linee. Questo pu� capire le specifiche di forme colorate, luci, etc.. per� molto spesso esiste un lavoro precedente per ottenere quel che desideriamo. Scanner tridimensionale, programmi di modellazione, traduttori di formato, programmazione, etc.. In questo processo un tracciatore di raggi pu� essere utilizzato solo come un anello in pi� nella catena di strumenti che ci permettono di ottenere il risultato finale. In altre parole non � necessario scrivere direttamente il sorgente per il tracciatore di raggi per realizzare la nostra idea. Possiamo servirci di strumenti e anche della programmazione per generare ogni genere di figure complete altamente ripetitive o ricorsive. Facciamo un esempio di quel che stiamo dicendo. Questo programma � scritto in C e fa la cosa seguente. Definisce uno spazio con le proporzioni della risoluzione impiegata (1000*750). Una volta definita quest'area il programma si occupa di situarvi delle sfere. Dovr� controllare che la posizione generata non tenga conto di altro che delle sfere gi� generate per evitare che si compenetrino. Per far ci� controliamo la posizione di ciascuna sfera e il suo volume. Se la posizione cade sopra un'altra sfera proviamo in un'altra posizione. Altrimenti verifichiamo la distanza minima dal bordo della sfera pi� vicina. Se necessario riduciamo il volume della sfera perch� ci stia. Dopo un elevato numero di iterazione avremo una superficie piena di sfere di diverso volume con un minimo spazio libero tra esse. Stiamo usando molta forza ruta di calcolo, perch� ad ogni ciclo il programma ha bisogno di pi� tentativi per collocare una nuova sfera.

Una volta compilato lo eseguiremo indirizzando il risultato al file 'burbujas.inc' dove si troveranno i dati. burbujas > burbujas.inc Il listato ottenuto sar� di questo tipo:

 
sphere{<-375, 0,   33> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(0/1) 
sphere{< -86, 0,   62> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(1/2) 
sphere{<-326, 0,  346> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(2/3) 
sphere{< 190, 0, -156> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(3/4) 
sphere{<  62, 0, -293> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(4/5) 
sphere{< 323, 0,  161> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(5/6) 
sphere{< 341, 0,  -15> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(6/7) 
................... 

Dobbiamo aver pazienza, per� se vediamo che il tempo passa senza progressi possiamo interrompere il processo. Basta editare il file e verificare che l'ultima linea sia completa, altrimenti tagliarla. Il sorgente pov sar� il seguente:

Andiamo ad utilizzare il valore clock per� in questo caso con uno scopo molto diverso. In questo caso non produrremo una sequenza di immagini corrispondnte ad un'animazione, ma quattro immagini molto diverse come conseguenza del variare dell'apertura e della posizione dell'obbiettivo della camera. Abbiamo gi� detto nell'articolo precedente che avremmo visto degli esem pi per sperimentare le possibilit� della camera. Possiamo ben fare riferimento a questo esempio. Possiamo vedere i diversi effetti di prospettiva ottenuti a seconda dell'uso di un angolo aperto o chiuso, grande o piccolo. il pi� grande angolo possibile per l'a�ertura dell'obbiettivo � di 180 gradi. E' un caso estremo in cui le forme non si distinguono. Come si pu� vedere un semplice gioc con la camera produce effetti interessanti. Le immagini sono state realizzate con un Pentium 200 MMX 48 MB Ram (398 bogomips) Le otteniamo come suggerito usando lo strumento 'pov' con il comando seguente:

I parametri e i loro significati sono:

• Useremo il sorgente $HOME/dat/pov/LF2-Burb1/LF2-Burb1.pov
• volume 6 = (400x300)
• qualit� 9
• fotogramma iniziale = 1
• fotogramma finale = 5
• clock iniziale = 1
• clock finale = 5

La differenza di tempo tra i singoli fotogrammi � notevole. Tracciando con maggior qualit� si ottengono i tempi seguenti

Vediamo poi i risultati. In primo luogo nei primi quattro fotogrammi varia solo la posizione della camera. (posición, angulo, dirrección, etc)

Manca un fotogramma che mostreremo in seguito dopo aver trattato alcuni argomenti in relazione con quest'ultimo.

Ottimizzazione dell'uso della CPU

Come possiamo vedere l'ultimo fotogramma � il pi� definito e completo, e Povray non ha saputo ottimizzarlo. Quando abbiamo una figura composta il tracciatore cerca di determinare una figura pi� semplice che la contenga. Questo nelle precedenti versioni di Povray andava fatto sempre manualmente. Si specificava con la primitiva 'bounded_by' una forma che conteneva uno o pi� oggetti e da questa forma il tracciatore assumeva che i raggi che non ncidevano su questa non incideva nemmeno sugli oggetti interni limitandosi a questa verifica. Attualmente sono pochi i casi i cui resta utile una ottimizzazione manuale, per� ci troviamo di fronte ad uno di essi. L'ultimo foogramma corrisponde ad una figura composta eccessivamente complessa. Per questo sarebbe stato meglio raggruppare preventivamente i bargugli per zone ben delimitate e combinarli preventivamente in varie figure composte per guidare cos� l'ottimizzatore o megilio combinarle tutte assieme come si fa nell'esempio per� usando un gruppo di sfere che stanno in una zone bben delimitata con il comando 'bounded_by'. La sintassi sar�:

 
    union { 
    sphere { <x1, y1, z1>, r1 }  
    sphere { <x2, y2, z2>, r1 } 
    sphere { <x3, y3, z3>, r1 } 
    .......................... 
    bounded_by { sphere { <xb, yb, zb>, rb } } 
  } 

Si pu� applicare non solo ad unioni od intersezioni ma a qualsiasi oggetto, e si pu� usare in 'bounded_by' una forma distinta per sviluppare i migliori risultati tra le sfere e i poligoni. Se la forma scelta era gi� parte dell'oggetto il risultato pu� essere difettoso. Reputo che la necessit� di fare ci� sia molto rara. Quest'ultimo esempio aveva molte cattive idee e l'ottimizzatore di Povray non poteva fare di pi�. Si tratta di un oggetto composto con 2154 sfere. Potete contarle nell'immagine se non mi credete. :-) L'ultima immagine � ilrisultato dell'aver continuato a giocare con le possibilit� del tracciatore. Molte volte ad una stessa idea corrispondono svariate possibilit� ed � qui che entrano in gioco la nostra immaginazione e la nostra creativit�. Ci� a dire che molte volte no sia ha che da partire con una buona idea e continuare a provare e ad immaginare fino a realizzare qualcosa di nostro gusto.

Si possono immaginare moltissimi scenari in cui la programmazione serva da appoggio alla generazione di immagini sintetiche, estetiche o in movimento.

Quello che si nota meno.

Povray proporziona molte funzioni matematiche pi� o meno interessanti, per� ce n'� una interessantissima che manca. Si tratta della funzione spline. Non c'� niente di pi� comodo che tracciare una serie di punti con carta e penna e poi applicare una funzione che tracci una curva passante per quei punti. La primitiva spline di Povray non si pu� utilizzare come funzione perch� genera una linea come base per costruire delle forme, per� sarebbe molto meglio applicare questa funzione alle variabili che noi forniamo. Da questa forma potremmo muovere oggetti come la camera per ottenere una ripresa lungo un percorso qualsiasi. Tuttavia sarebbe bene poter implementare tale funzione esternamente. Bene, in qualche maniera questo si pu� compensare usando inclusi e programmazione esterna. In Linux abbiamo un utility chiamata 'spline'. Si utilizza come comando e genera il dislivello corrispondente alla curva desiderata, a partire da un valore che pu� essere una coppia di punti. Pu� essere molto utile combinare questo comando con la programmazione esterna. Per esmpio per ottenere delle animazioni, o dei movimenti di camera.

Esercizi

• Se qualcuno lo desidera pu� provare come esercizio ad ottimizzare quest'ultimo fotogramma seguendo le raccomandazioni date.
• Trasferire il programma burbujas.c in linguaggio Povray.
• Trasferire il programma erizos.c in un linguaggio generico.

Contributi dei lettori.

Se qualche lettore implementa qualche altro algoritmo per la costruzione di forme ricorsive o iterative mi pu� inviare i suoi esperimenti, sotto forma di sorgenti compressi in gzip. Se vi sar� materiale suffieciente potr� essere incluso in qualche articolo dedicato a Povray con una selezione delle immagini pi� curiose, accompagnate dai sorgenti. Astenersi dal mandare materiale che implichi licenza d'uso comemrciale di qualsiasi tipo. Interessano soprattutto i sorgenti.